设f（x）=anxn ，x∈（-R，R）。证明：若f（x）为奇函数，则级数anxn 中仅出现奇数次幂的项；若f（x）为偶数，则级数anxn 中仅出现偶数次幂的项。

求xy"+y′=0满足y（l）=ay′（l），其中a为常数，且当x→0时，y（x）有界的解。

求下列微分方程满足所给初始条件的特解：y″-2y′-e2x=0，yx=0=1，y′x=0=1

设某商品在t时期的供给量St与需求量Dt都是这一时期该商品的价格Pt的线性函数，已知St=3Pt一2，Dt=4一5Pt，且在t时期的价格Pt由t一1时期的价格Pt一1及供给量与需求量之差St-1一Dt-1按关系式确定，试求商品的价格随时间变化的规律。

分别取k=1.5，2，3，画出P（x）的草图，由此说明k的值的不同是如何影响P（x）随x的变化的。

求证：由式①、②、③可推出差分方程Pt+2+2Pt=2

说明收入在x和Δx之间的人的数量可由-ΔP表示，从而证明收入在x和x+Δx之间的人的收入总数可近似表示为-xΔP。

己知y=ex是微分方程xy′+ρ（x）y=x的一个解，求此微分方程满足条件yx=㏑2=0的特解。

设λ〉0，且级数收敛，证明函数当α>1时绝对收敛。

设yt为t期国民收人，Ct为t期消费.I为投资（各期相同），设三者有如下关系：yt=Ct+I，Ct=αyt-1+β，且已知t=0时，yt=y0，其中00，试求yt和Ct。