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问答题设A，B为n阶方阵，且秩（A）+秩（B）≤n。证明：存在可逆矩阵M使AMB=O。

参考答案：

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1.填空题 已知实二次型正定，则实常数a的取值范围为（）。

参考答案：

2.问答题设C为可逆矩阵，试问秩（ACB）与秩（AB）是否一定相等？或证明，或举反例。

参考答案：

3.填空题 D中第二行元素的代数余子式的和=（），其中。

参考答案：0

4.问答题设秩（A_m×n）=r，证明：存在B_m×n，C_m×n，秩（B）=秩（C）=r，使A=BC。

参考答案：

5.填空题设A^*是n阶方阵A的伴随矩阵，行列式丨A丨=2，则丨2A^*丨=（）。

参考答案：

6.问答题设A为m×n矩阵，B为n×m矩阵，当m＞n时证明：齐次线性方程组（AB）X=O有非零解。

参考答案：

7.单项选择题设矩阵A_m×n的秩r（A）=n，则非齐次线性方程组Ax=b（）

A.一定无解
B.可能有解
C.一定有唯一解
D.一定有无穷多解

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8.问答题设A为m×n矩阵，B为n×m矩阵，当m＞n时证明：AB不可逆。

参考答案：

证：

9.问答题设A为m×n矩阵，B为n×m矩阵，当m＞n时证明：秩（AB）＜m。

参考答案：

10.单项选择题设A，B为n阶方阵，且秩相等，既r（A）=r（B），则（）

A.r（A-B）=0
B.r（A+B）=2r（A）
C.r（AB）=2r（A）
D.r（AB）≤r（A）+r（B）

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