计算n阶行列式，其中ai≠0（i=1，2，…，n-1）。

问答题 计算n阶行列式，其中a_i≠0（i=1，2，…，n-1）。

1.问答题设A为m阶实对称正定矩阵，B是m×n实矩阵，B^T为B的转置，试证：B^TAB为正定矩阵的充分必要条件是秩r（B）=n.

2.问答题设有n元二次型f（x₁，x₂，…，x_n）=（x₁+a₁x₂）²+（x₂+a₂x₃）²+…+（x_n-1+a_n-1x_n）²+（x_n+a_nx₁）²，其中a_i（i=1，2，…，n）为实数，试问当a₁，a₂，…，a_n满足何种条件时，二次型为正定二次型.

3.问答题求函数f（x，y，z）=e^2x+e^-y+e^z²-（2x+2ez-y）的极值。

4.问答题 证明：设A，B分别为m，n阶正定矩阵，则分块也是正定矩阵。

5.问答题设A为n阶正定矩阵，I是n阶单位矩阵，证明A+I的行列式大于1.

6.问答题设A为n阶正定矩阵，B为n阶半正定矩阵，试证：A+B为正定矩阵。

7.问答题判断下列三元二次型f（x₁，x₂，x₃）=x₁²+x₂²+x₃²-x₁x₂+x₂x₃是不是正定二次型.

8.问答题证明：若A为正定矩阵，则其伴随矩阵A·也是正定矩阵。

9.问答题 设A为n阶实对称矩阵，r（A）=n，A_ij是A=（a_ij）_n×n中元素a_ij的代数余子式（i，j=1，2，…，n），二次型f（x₁，x₂，…，x_n）=.
二次型g（x）=x^TAx与f（x）的规范形是否相同？说明理由.

10.问答题求a的值，使二次型为正定的：f（x₁，x₂，x₃）=5x²₁+x²₂+ax²₃+4x₁x₂-2x₁x₃-2x₂x₃