按定义讨论级数在所给区间上的一致收敛性。_考试资料网

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问答题 按定义讨论级数在所给区间上的一致收敛性。

参考答案：

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1.问答题 利用格林公式，计算曲线积分：
（2xy³-y²cosx）dx+（1-2ysinx+3x²y²）dy，其中L为在抛物线2x=πy²上由点（0，0）到（π/2，1）的一段孤。

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2.问答题 利用格林公式，计算曲线积分：
（x²ycosx+2xysinx-y²e^x）dx+（x²sinx-2ye^x）dy，其中L为正向星形线。

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3.问答题 求微分方程，y|_x=1=0满足所给初值条件的特解。

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4.问答题求微分方程dy/dx+3y=8，y|_x=0=2满足所给初值条件的特解。

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5.问答题 利用格林公式，计算曲线积分：（2x-y+4）dx+（5y+3x-6）dy，其中L为三顶点分别为（0，0）、（3，0）和（3，2）的三角形正向边界。

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6.问答题 证明曲线积分在整个xOy面内与路径无关，并计算积分值：
（2xy-y⁴+3）dx+（x²-4xy³）dy

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7.问答题求微分方程dy/dx+ycot x=5e^{cos x}，y|_x=π/2=-4满足所给初值条件的特解。

参考答案：

8.问答题 证明曲线积分在整个xOy面内与路径无关，并计算积分值：
（6xy²-y³）dx+（6x²y-3xy²）dy

参考答案：

9.问答题求微分方程dy/dx+y/x=sin x/x，y|_x=π=1满足所给初值条件的特解。

参考答案：

10.问答题 证明曲线积分在整个xOy面内与路径无关，并计算积分值：
（x+y）dx+（x-y）dy

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