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问答题 设有一离散信道，其信道矩阵为，求
（1）最佳概率分布？
（2）当P（x₁）=0.7，P（x₂）=0.3时，求平均互信息I（X;Y）和信道疑义度H（X/Y）；
（3）输入为等概分布时，试写出一译码规则，使平均译码错误率p_E最小，并求此p_E.

参考答案：

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1.问答题 黑白气象传真图的消息只有黑色和白色两种，求：
（1）黑色出现的概率为0.3，白色出现的概率为0.7.给出这个只有两个符号的信源X的数学模型，假设图上黑白消息出现前后没有关联，求熵X（H）；
（2）假设黑白消息出现前后有关联，其依赖关系为：P（白/白）=0.9，P（黑/白）=0.1，P（白/黑）=0.2，P（黑/黑）=0.8，求其熵H₂（X）.

参考答案：

2.问答题 什么是保真度准则？对二元信源，其失真矩阵，求α>0时率失真函数的D_min和D_max？

参考答案：

1）保真度准则为：平均失真度不大于允许的失真度.
2）因为失真矩阵中每行都有一个0，所以有D_min=0
而

3.问答题 对于任意概率事件集X、Y、Z，证明下述三角不等式成立。

参考答案：

所以原命题得证.

4.问答题简述最大离散熵定理.对于一个有m个符号的离散信源，其最大熵是什么？

参考答案：

最大离散熵定理为：离散无记忆信源，等概率分布时熵最大.
最大熵值为H_max=log₂m

5.判断题相同功率的噪声中，高斯噪声使信道容量最小.

参考答案：对

6.判断题如果信息传输速率大于信道容量，就不存在使传输差错率任意小的信道编码.

参考答案：对

7.判断题最大后验概率准则与最大似然准则是等价的.

参考答案：错

8.填空题设某二进制码｛00011，10110，01101，11000，10010，10001｝，则码的最小距离是（），假设码字等概分布，则该码的码率为0.517比特/符号，这时若通过二元对称信道接收码字为01100和00110时，应译为（），（）.

参考答案：2；01101；10110

9.填空题 信道矩阵代表的信道的信道容量（），达到信道容量的条件是（）.

参考答案：C=符号/1bit；输入符号等概分布

10.填空题信道输入与输出间的平均互信息是信道转移概率的（）函数，是输入概率的（）函数.

参考答案：下凸；上凸