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问答题求曲线的孤长：曲线x=a（cost+tsint），y=a（sint-tcost）（a〉0，0≤t≤2π）。

参考答案：

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1.问答题下列方程确定了y是x的函数，求dy/dz。x^y=y^x。

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2.问答题立体底面为抛物y=x²与直线y=1围成的图形，而任一垂直轴的截面分别为，正方形，等边三角形，半圆形，求对应情况下立体的体积。

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3.问答题下列方程确定了y是x的函数，求dy/dz。y=1+xe^y。

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4.问答题下列方程确定了y是x的函数，求dy/dz。
arctan y/x。

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5.问答题一物体，其底面是半径为r的圆，用垂直于底圆某一直径的平面截该物体，所得截面都是正方形，求该物体的体积。

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6.问答题下列方程确定了y是x的函数，求dy/dz。siny+e^x-xy²=0。

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7.问答题 利用一阶全微分形式的不变性求函数的偏导数。

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8.问答题设z=e^usinν，而u=xy，ν=x+y，利用全微分形式不变性求z_x和z_y。

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9.问答题试用两种方法计算由y=（x-1）（x-2）和y=0所围成的平面图形绕y轴旋转而得的旋转体，求旋转体的体积。

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10.问答题已知抛物线y²=8x，求抛物线y≥0的部分及其在（2，4）处的法线和x轴所围成图形绕y轴旋转而得的旋转体。

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