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问答题设平面薄片所占的闭区域D由直线x+y=2，y=x和x轴所围成，它的面密度μ（x，y）=x²+y²，求该薄片的质量。

参考答案：

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1.问答题 利用定积分定义计算下列积分：

参考答案：

2.单项选择题 已知函数f（x，y）在点（0，0）的某个邻域内连续，且，则下述四个选项中正确的是（）

A.点（0，0）不是f（x，y）的极值点.
B.点（0，0）是f（x，y）的极大值点，
C.点（0，0）是f（x，y）的极小值点，
D.根据所给条件无法判断（0，0）是否为f（x，y）的极值点

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3.问答题在平面xOy上求一点，使它到x=0，y=0及x+2y-16=0三直线距离平方之和为最小。

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4.问答题要造一个容积等于定数k的长方体无盖水池，应如何选择水池的尺寸方可使表面积最小？

参考答案：

5.问答题已知sinx/x是f（x）的一个原函数，求∫x³f’（x）dx。

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6.问答题设有一质量为m的物体，在空中由静止开始下落，若果空气阻力为r=c²υ²（其中c为常数，υ为物体运动的速度），试求物体下落的距离s与时间t的函数关系。

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7.问答题求函数u=xy²z在点P₀（1，-1，2）处变化最快的方向，并求沿这个方向的方向导数。

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8.单项选择题 已知f’（x）=，且f（1）=1，则f（x）等于（）。

A.ln（1+2ln x）+1
B.1/2ln（1+2ln x）+1
C.1/2ln（1+2ln x）+1/2
D.2ln（1+2ln x）+1

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9.问答题 设函数u（x，y，z），υ（x，y，z）的各个偏导数都存在且连续，证明：▽（）=。

参考答案：

10.问答题求函数f（x，y）=（6x-x²）（4y-y²）的极值。

参考答案：