向量x∈Rk满足何种条件才能保证存在y∈Rk使得N（y，k）x=ex

问答题

形如N（y，k）=I-yeIx的矩阵称作Gauss-Jordan变换，其中y∈Rk

向量x∈R^k满足何种条件才能保证存在y∈R^k使得N（y，k）x=e_x

参考答案：

1.问答题 形如N（y，k）=I-yeIx的矩阵称作Gauss-Jordan变换，其中y∈Rk
假定N（y，k）非奇异，试给出计算其逆矩阵的公式。

2.问答题判定下列变换是否为R³上的线性变换：σ（a₁，a₂，a₃）^T=（a₁，a₂²，3a₃）^T。

3.问答题判定下列变换是否为R³上的线性变换：σ（a₁，a₂，a₃）^T=（2a₁-a₂，a₂+a₃，a₁）^T。

4.问答题判定下列变换是否为R³上的线性变换：σ（a₁，a₂，a₃）^T=（0，a₃，a₂）^T

5.问答题判定下列变换是否为R³上的线性变换：σ（a₁，a₂，a₃）^T=（1，a₂，a₃）^T。

6.问答题 设
求二阶实矩阵中所以与A可交换的矩阵生成的子空间的维数和一组基。

7.问答题 求齐次线性方程组

的解空间的维数和一组基。

易知方程组的系数矩阵

8.问答题 设α₁，α₂，α₃与β₁，β₂，β₃是R³的两组基，且由基β₁，β₂，β₃到基α₁，α₂，α₃的过渡矩阵

如果β₁=（1，1，0）^T，β₂=（1，0，-1）^T，β₃=（0，-1，1）^T，求基α₁，α₂，α₃。

9.问答题 设α₁，α₂，α₃与β₁，β₂，β₃是R³的两组基，且由基β₁，β₂，β₃到基α₁，α₂，α₃的过渡矩阵

如果α₁=（1，1，0）^T，α₂=（1，0，-1）^T，α₃=（0，-1，1）^T，求基β₁，β₂，β₃。

10.问答题已知R²的线性变换 σ（x₁，x₂）=（x₁-x₂，x₁+x₂）问σ是否可逆？如可逆，求σ^-1（x₁，x₂）=？