设σ为n维线性空间V上的线性变换，α1，α2，…，αn∈V，若σ（α1），σ...

问答题设σ为n维线性空间V上的线性变换，α₁，α₂，…，α_n∈V，若σ（α₁），σ（α₂），…，σ（α_n）线性无关，证明α₁，α₂，…，α_n也线性无关。

1.问答题举例说明集合W₂是满足A²=A的三阶实矩阵构成的集合，不是R^3×3的子空间。

2.问答题举例说明集合W₁是全体行列式的值为零的三阶实矩阵构成的集合，不是R^3×3的子空间。

3.问答题 已知R³上线性变换σ在基β₁=（-1，1，1），β₂=（1，0，-1），β₃=（0，1，1）下的矩阵为，求σ在基α₁=（1，0，0），α₂=（0，1，0），α₃=（0，0，1）下的矩阵。

4.问答题设向量组A：α₁，α₂，···，α_r的秩为r₁；向量组B：β₁，β₂，···，β_r的秩为r₂；向量组C：α₁，α₂，···，α_r，β₁，β₂，···，β_r的秩为r₃，则有max（r₁，r₂）≤r₃≤r₁+r₂.

5.问答题 已知P₂（x）上的线性变换σ在基1，x，x²下的矩阵为，f（x）=3x²+4x-1∈P₂（x），求σ（f（x））在基1，x，x²下的坐标。

6.问答题 设，求一个4×2的矩阵B，使AB=0，且R（B）=2.

7.问答题 在R^2×2上定义线性变换取基为，分别求σ₁，σ₂在这组基下的矩阵。

8.问答题 求下列齐次线性方程组的一个基础解系及通解

9.问答题 求下列齐次线性方程组的一个基础解系及通解

10.单项选择题 要使ξ₁=（1，0，2）^T，ξ₂=（0，1，-1）^T都是线性方程组Ax=0的解，则系数矩阵A为（）

A.A
B.B
C.C
D.D