现代控制理论章节练习(2019.05.09)

实际被控系统通常是连续时间系统，但计算机控制却是一种基于离散模型的控制，因此一种方法是对连续时间系统做离散化。那么请问
（1）一个能控能观的连续时间系统，其离散化后的状态空间模型是否仍然保持能控能观性？
（2）以如下线性定常系统为例：说明你的理由以支持你的观点。

（3）令采样周期T=π/2，初始状态为，求u（k），使得（2）中离散化状态空间模型在第2个采样时刻转移到原点。

给出线性定常系统能控的定义。

已知系统传递函数，求出系统的约旦标准型的实现

已知对象的状态空间模型，是完全能观的，请画出观测器设计的框图，并据此给出观测器方程，观测器设计方法。

已知系统方程为：

（1）求系统的平衡态。
（2）分析系统在平衡态处的稳定性。
（3）画出系统运动轨线示意图。

试用变量梯度法构造下列系统的李雅普诺夫函数

已知系统的微分方程如下，写出其状态空间表达式。