概率论与数理统计章节练习(2020.06.03)

利用概率论的想法证明下面恒等式：

一盒中有5只外形完全相同的电子元件（分别标有号码5，4，3，2，1），一次从中任取3只，记录所取元件的号码。     
（1）写出随机试验的样本点及样本空间； 
（2）用样本空间的子集表示下列事件：A“最小号码为1”；B“号码之和为10”。

设分别为来自正态总体N（μ，σ²）的容量为n的两个随机样本X₁₁，X₁₂，...，X_1n和X₂₁，X₂₂，...，X_2n的均值，试确定n，使两个样本的均值之差超过σ的概率小于0.05。

已知随机变量X的概率分布为

令Y=X²，则Y的概率分布为（）。

随机地向半圆a为正常数内掷一点，点落在半圆内任何区域的概率与区域的面积成正比，则原点和该点的连线与x轴的夹角小于π/4的概率为多少？

设随机变量X与Y独立同分布，且密度函数为

求随机变量Z=X/Y的分布密度。