概率论与数理统计章节练习(2020.06.03)

问答题
利用概率论的想法证明下面恒等式：
答案：利用巴纳赫氏问题证明。某数学家带着两盒火柴，每次用时他在两盒中任意抓一盒，从中取出一根，因此连续地抽取构成了一串p=1/...
问答题
一盒中有5只外形完全相同的电子元件（分别标有号码5，4，3，2，1），一次从中任取3只，记录所取元件的号码。（1）写出随机试验的样本点及样本空间；（2）用样本空间的子集表示下列事件：A“最小号码为1”；B“号码之和为10”。
答案：
问答题
假定人的脉搏服从正态分布，正常人的脉搏平均为72次/分钟，现测得16例慢性铅中毒患者的脉搏样本的均值为66次/分钟，标准差为8次/分钟，试问在显著性水平05.0下，慢性铅中毒患者和正常人的脉搏有无显著差异？并给出检验过程。（已知t0.025（15）=2.1315，t0.025（16）=2.1199，t0.05（15）=1.7531，t0.05（16）=1.7459）
答案：
问答题
将一颗骰子掷3次，X表示“掷出6点”的次数，求X取奇数值的概率。
答案：
问答题
设分别为来自正态总体N（μ，σ2）的容量为n的两个随机样本X11，X12，...，X1n和X21，X22，...，X2n的均值，试确定n，使两个样本的均值之差超过σ的概率小于0.05。
答案：
问答题
物理系学生可选择一学期3学分没有实验的课，也可选一学期4学分有实验的课.期末考试每一章节都考得一样，若有上实验课的12个学生平均考分为84，标准差为4，没上实验课的18个学生平均考分为77，标准差为6，假设总体均为正态分布且其方差相等，求两种课程平均分数差的置信度为99％的置信区间。
答案：
填空题
已知随机变量X的概率分布为令Y=X2，则Y的概率分布为（）。
答案：
问答题
随机地向半圆a为正常数内掷一点，点落在半圆内任何区域的概率与区域的面积成正比，则原点和该点的连线与x轴的夹角小于π/4的概率为多少？
答案：
问答题
设随机变量X与Y独立同分布，且密度函数为求随机变量Z=X/Y的分布密度。
答案：