如果gf是单射那么f是单射。_考试资料网

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问答题

设f：A→B和g：B→C是映射。证明：

如果gf是单射那么f是单射。

参考答案：

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1.问答题 设f：A→B和g：B→C是映射。证明：
如果gf是满射那么g是满射。

参考答案：

2.问答题设I是有单位元的环R的一个理想，令I[x]是多项式环R[x]中所有系数在I中的多项式组成的集合，证明：I[x]是R[x]的一个理想。

参考答案：

3.问答题证明：满射与满射的合成映射是满射。

参考答案：

4.问答题 设R是环，I₁⊆I₂⊆...⊆I_n⊆...是R的一个理想链，证明：是R的理想。

参考答案：

5.问答题 设A是个集合，设⊆p（A）。定义A的关系为：对a，b∈A，如果存在T∈使得a，b∈T则记证明：

如果的任两个不同成员不交，则关系满足传递律，举例说明此断言的逆断言不成立。

参考答案：

6.问答题 设A是个集合，设⊆p（A）。定义A的关系为：对a，b∈A，如果存在T∈使得a，b∈T则记证明：

∪_T∈T=A当且仅当满足自反律。

参考答案：

7.问答题 设A是个集合，设⊆p（A）。定义A的关系为：对a，b∈A，如果存在T∈使得a，b∈T则记证明：
关系满足对称律。

参考答案：

8.问答题设I是环R的一个左理想，令0：I={a∈R|a*I=0}，证明：0：I是R的一个左理想。

参考答案：

9.问答题 设R是一个环，I是R的一个理想；证明：
若L是R/L的一个理想，则存在R的理想J，使J⊇I且L=J/I。

参考答案：

10.问答题 设R是一个环，I是R的一个理想；证明：
若J是R的一个理想且J⊇I，则J/I是R/I的理想。

参考答案：