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问答题设人造地球卫星在地球引力场中做平面运动，写出它的拉格朗日函数，并判断它是否有能量积分和循环积分。

参考答案：

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1.问答题 由两个相同的重物P和用铰链连接着的四根长度为l的轻棒及一个质量可忽略的弹簧k所组成的力学体系，其结构如上图所示，体系处于铅直平面内，O点是固定的，当图中的θ=45°时弹簧处于固有长度，求平衡时体系的位置。

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2.问答题 一均质圆盘，半径为R，质量为M，可绕水平轴o转动。在盘缘上用一长为l的绳悬挂一质量为m的质点，如图所示。试求系统的运动微分方程。

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3.问答题在光滑的半径为r的圆柱体上放置着两根长为2l，质量为m的用铰链连接的均匀长杆，求杆的平衡位置。

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4.问答题 如图a所示，固定在墙壁上的圆环受3条绳索的拉力作用，力F₁沿水平方向，力F₃沿铅直方向，力F₂与水平线成40°角。3个力的大小分别为F₁=2000N，F₂=2500N，F₃=1500N。求3个力合力。

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5.问答题 一水平的固定光滑钉子M与光滑铅直墙面的距离为d，一长为l的均匀棒AB搁在钉子上，下端靠在墙上，求平衡时棒与墙所夹的角度φ。

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6.问答题 铆接薄板在孔心A，B和C处受3个力作用，如图a所示。F₁=100N，沿铅直方向；F₃=50N，沿水平方向，并通过点A；F₂=50N，力的作用线也通过点A，尺寸如图。求此力系的合力。

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7.问答题 质点M₁，其质量为m₁，用长为l₁的绳子系在固定点O上。在质点M₁上，用长为l₂的绳子系另一质点M₂，其质量为m₂，以绳与竖直线所成的角度θ₁与θ₂为广义坐标，求此系统在竖直平面内做微振动的运动方程。如m₁=m₂=m，l₁=l₂=l，试再求出此系统的振动周期。

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8.问答题 画出下列各图中物体A，ABC或构件AB，AC的受力图。未画重力的各物体的自重不计，所有接触处均为光滑接触。

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9.问答题均质棒AB，质量为m，长为2a，其A端可在光滑水平导槽内运动。而棒本身又可在竖直面内绕A端摆动。如除重力作用外B端还受一个水平的力F的作用。试用拉格朗日方程求其运动微分方程。如摆动的角度很小，则如何？

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10.问答题 质量为m₁和m₂的两重物，分别挂在两条绳子上，绳又分别绕在半径为r₁和r₂并装在同一轴的两鼓轮上，已知两鼓轮对于转轴O的转动惯量为I，系统在重力作用下发生运动，求鼓轮的角加速度。（m₁＜m₂）

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