利用切比雪夫不等式估计随机变量与其数学期望的差的绝对值大于三倍标准差的概率。

问答题利用切比雪夫不等式估计随机变量与其数学期望的差的绝对值大于三倍标准差的概率。

1.问答题 设二维随机变量（X，Y）的联合概率密度为

（1）求X，Y的数学期望E（X），E（Y），方差D（X），D（Y）
（2）求X，Y的协方差cov（X，Y）与相关系数R（X，Y）。

2.问答题 设（X，Y）的联合概率分布如下：

（1）求X，Y的数学期望E（X），E（X），方差D（X），D（y）。
（2）求X，Y的协方差cov（X，Y）与相关系数R（X，Y）。

3.问答题 设随机变量X₁，X₂，...X_n相互独立，并且服从同一分布，数学期望为μ，方差为σ²。求这些随机变量的算术平均值的数学期望与方差

4.问答题 游客乘电梯从电视塔底层到电视塔顶层观光．电梯于每个整点的第20分钟从底层起行．假设一游客在上午八点的第X分钟到达底层候梯处，且X在[0，60]上均匀分布，记Y为该游客的等候时间。
（1）写出Y与X的函数关系；
（2）不求Y的概率分布，直接利用（1）的结果求游客的等候时间的期望。

5.问答题 设随机变量X的概率密度为

求随机变量Y=√X的数学期望与方差

6.问答题 设随机变量X服从二项分布B（3，0，4）求Y=的数学期望与方差。

7.问答题 设随机变量X的概率密度为

求X的数学期望E（X）与方差D（X）。

8.问答题 设随机变量X的概率密度为

求X的数学期望E（X）与方差D（X）。

9.问答题一工厂生产的某种设备的寿命X（以年为单位）服从参数为λ=25.0的指数分布。工厂规定，出售的设备若在售出一年之内损坏可予以调换。若工厂售出一台设备赢利1000元，调换一台设备厂方需花费3000元，试求厂方出售一台设备的平均净赢利。

10.问答题一批零件中有9个合格品与3个废品。安装机器时从这批零件中任取一个。如果取出的废品不再放回去，求在取得合格品以前已取出的废品数的数学期望、方差与标准差。