线性空间上的范数的“等价”满足（）

多项选择题线性空间上的范数的“等价”满足（）

A.正定性
B.自反性
C.对称性
D.传递性

1.判断题赋范空间的一个重要特征就是：单位球是零元的凸邻域。

2.判断题每一个赋范空间都可以完备化，在等距同构意义下，其完备化空间是唯一的。

3.判断题设E是赋范空间X的子空间。若E是Banach空间，则E是闭子空间。反之不成立。

4.判断题设E是赋范空间X的子空间，E是Banach空间的充分必要条件是E是X的闭子空间。

5.多项选择题Banach空间指的是（）

A.完备的距离空间
B.一个赋范空间，其诱导的距离空间是完备的
C.完备的赋范空间
D.完备的内积空间

6.多项选择题以下关于线性空间中凸集的描述，正确的是（）

A.任意多个凸集的并集是凸集
B.任意多个凸集的交集是凸集
C.有限多个凸集的并集是凸集
D.有限个凸集的交集仍是凸集

7.多项选择题设X是Banach空间，则以下命题中正确的是（）

A.X的闭子空间是Banach空间
B.X的开子空间一定不是Banach空间
C.X的完备化空间是它自己
D.X中任一绝对收敛的级数必收敛

8.判断题赋范子空间一定是距离子空间。

9.多项选择题设M是线性空间X的子集，当M满足（）时，称M为X的Hamel基。

A.M是X中的线性相关集
B.M的线性包是X的子集
C.M中任何有限个向量的线性组合都线性无关
D.X中任一向量都可以表示成M中有限个向量的线性组合

10.单项选择题以下关于线性空间中相关概念的叙述，不正确的是（）

A.子空间一定是子集
B.子集A的线性包一定包含A
C.子空间E的线性包就是E
D.子集一定是子空间