多项选择题
设
与
为线性空间X上的两个等价范数，则赋范空间
与
具有相同的（）。
A.完备性
B.收敛列
C.列紧性
D.柯西列
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1.多项选择题设X是具有Schauder基的赋范空间，则（）。
A.X是可分的
B.X是无限维的
C.X是有限维的
D.X是完备的
2.多项选择题以下赋范空间中，具有Schauder基的无限维空间是（）。
A.lp
B.C[0,1]
C.l∞
D.RN
3.多项选择题在赋范空间中，（）是凸集。
A.单位闭球
B.子空间
C.单位开球
D.单位球面
4.多项选择题设X是赋范空间，d是由范数诱导的距离，则d满足（）。
A.平移不变性d（x+z，y+z）=d（x，y）
B.相似性d（αx，αy）=∣α∣d（x，y）
C.三角不等式d（x，y）≤d（x，z）+d（z，y）
D.对称性d（x，y）=d（y，x）
5.多项选择题在以下选项中，具有完备性的距离空间是（）。
A.实数空间
B.连续函数空间
C.有界数列空间
D.N维欧氏空间
6.多项选择题在连续函数空间中，以下说法正确的是（）。
A.收敛列未必是柯西列
B.收敛列一定是柯西列
C.柯西列一定是收敛列
D.柯西列未必是收敛列
7.多项选择题在距离空间中，以下说法正确的是（）。
A.任意多个闭集的并集是闭集
B.任意多个闭集的交集是闭集
C.任意多个开集的交集是开集
D.任意多个开集的并集是开集
8.多项选择题关于开球，以下说法正确的是（）。
A.开球是开集
B.开球的补集是闭集
C.开集是开球
D.开球的补集是闭球
9.单项选择题设E和F是距离空间中的点集，则以下关于“E在F中稠密”的表述，正确的是（）。
A.
B.
C.
D.
10.多项选择题在距离空间中，以下关于列紧集性质的描述，正确的是（）
A.有限点集是列紧集
B.可列点集未必是列紧集
C.有限个列紧集的并集是列紧集
D.单点集是列紧集
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