多项选择题以下赋范空间中，具有Schauder基的无限维空间是（）。
A.lp
B.C[0,1]
C.l∞
D.RN
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1.多项选择题在赋范空间中，（）是凸集。
A.单位闭球
B.子空间
C.单位开球
D.单位球面
2.多项选择题设X是赋范空间，d是由范数诱导的距离，则d满足（）。
A.平移不变性d（x+z，y+z）=d（x，y）
B.相似性d（αx，αy）=∣α∣d（x，y）
C.三角不等式d（x，y）≤d（x，z）+d（z，y）
D.对称性d（x，y）=d（y，x）
3.多项选择题在以下选项中，具有完备性的距离空间是（）。
A.实数空间
B.连续函数空间
C.有界数列空间
D.N维欧氏空间
4.多项选择题在连续函数空间中，以下说法正确的是（）。
A.收敛列未必是柯西列
B.收敛列一定是柯西列
C.柯西列一定是收敛列
D.柯西列未必是收敛列
5.多项选择题在距离空间中，以下说法正确的是（）。
A.任意多个闭集的并集是闭集
B.任意多个闭集的交集是闭集
C.任意多个开集的交集是开集
D.任意多个开集的并集是开集
6.多项选择题关于开球，以下说法正确的是（）。
A.开球是开集
B.开球的补集是闭集
C.开集是开球
D.开球的补集是闭球
7.单项选择题设E和F是距离空间中的点集，则以下关于“E在F中稠密”的表述，正确的是（）。
A.
B.
C.
D.
8.多项选择题在距离空间中，以下关于列紧集性质的描述，正确的是（）
A.有限点集是列紧集
B.可列点集未必是列紧集
C.有限个列紧集的并集是列紧集
D.单点集是列紧集
9.单项选择题开集恰好由该集合的所有（）构成。
A.内点
B.外点
C.接触点
D.聚点
10.多项选择题关于距离空间中点列的收敛性，以下说法正确的是（）
A.收敛列的极限一定属于该距离空间
B.收敛列的极限是唯一的
C.收敛列的子列一定收敛
D.有界列一定是收敛列
最新试题
在距离空间中，以下说法正确的是（）。
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