问答题简述Hilbert空间的定义，并阐述内积空间与赋范线性空间二者的关系。
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3.多项选择题
设
是Hilbert空间H的一个标准正交基，
则以下命题中正确的是（）。
A.x关于S的Fourier级数收敛于x
B.S是完备的
C.S是完全的
D.
4.多项选择题
设
是内积空间H的一个标准正交系，
则以下命题正确的是（）。
A.
B.
C.
D.
5.多项选择题
设M是内积空间H中的子集，
若
，则（）。
A.
B.
C.
D.
6.单项选择题
设E是内积空间H的子空间，
则以下选项中与其它三项不等价的是（）。
A.
B.
C.
D.y=PEx.
7.单项选择题设x，y是内积空间H中的两个向量，则以下选项中与其它三个不等价的是（）。
A.
B.x与y正交
C.
D.（x，y）=0
8.多项选择题以下线性空间中，可以定义内积的是（）。
A.RN
B.CN
C.L2[0,1]
D.l2
9.单项选择题
线性空间lp，按范数
成为赋范空间.则该赋范空间是内积空间的充要条件是（）。
A.p＞2
B.p=1
C.p＞1
D.p=2
10.多项选择题
设
与
为线性空间X上的两个等价范数，则赋范空间
与
具有相同的（）。
A.完备性
B.收敛列
C.列紧性
D.柯西列
