关于距离空间中点列的收敛性，以下说法正确的是（）

多项选择题关于距离空间中点列的收敛性，以下说法正确的是（）

A.收敛列的极限一定属于该距离空间
B.收敛列的极限是唯一的
C.收敛列的子列一定收敛
D.有界列一定是收敛列

1.单项选择题任何两个同维数的有限维赋范空间所满足的以下关系中，不正确的是（）

A.拓扑同构
B.线性同构
C.等距同构
D.内积同构

2.单项选择题内积空间的任何一个正交系必是（）

A.正交基
B.至多可数集
C.线性无关集
D.线性相关集

3.单项选择题定义在（）上的任何映射都是连续的。

A.离散距离空间
B.N维欧氏空间
C.有界数列空间
D.连续函数空间

4.单项选择题在不可数集X上定义离散距离d，则距离空间（X，d）是（）

A.不可分的
B.非列紧的
C.列紧的
D.可分的

5.单项选择题每个非零的赋范空间必存在一个（）

A.Hamel基
B.可数的线性基
C.Schauder基
D.标准正交基

6.单项选择题设M是内积空间H的紧凸集，则x在M中的最佳逼近点满足（）

A.若存在必唯一
B.必不存在
C.存在且唯一
D.存在不唯一

7.判断题在列紧的距离空间中，柯西列与收敛列是等价的。

8.判断题赋范空间的子空间必为闭子空间。

9.判断题设A是线性空间X的子集，则A的线性包是包含A的最小闭子空间。

10.判断题任何非零Hilbert空间都具有标准正交基。