赋范空间的一个重要特征就是：单位球是零元的凸邻域。

判断题赋范空间的一个重要特征就是：单位球是零元的凸邻域。

1.判断题每一个赋范空间都可以完备化，在等距同构意义下，其完备化空间是唯一的。

2.判断题设E是赋范空间X的子空间。若E是Banach空间，则E是闭子空间。反之不成立。

3.判断题设E是赋范空间X的子空间，E是Banach空间的充分必要条件是E是X的闭子空间。

4.多项选择题Banach空间指的是（）

A.完备的距离空间
B.一个赋范空间，其诱导的距离空间是完备的
C.完备的赋范空间
D.完备的内积空间

5.多项选择题以下关于线性空间中凸集的描述，正确的是（）

A.任意多个凸集的并集是凸集
B.任意多个凸集的交集是凸集
C.有限多个凸集的并集是凸集
D.有限个凸集的交集仍是凸集

6.多项选择题设X是Banach空间，则以下命题中正确的是（）

A.X的闭子空间是Banach空间
B.X的开子空间一定不是Banach空间
C.X的完备化空间是它自己
D.X中任一绝对收敛的级数必收敛

7.判断题赋范子空间一定是距离子空间。

8.多项选择题设M是线性空间X的子集，当M满足（）时，称M为X的Hamel基。

A.M是X中的线性相关集
B.M的线性包是X的子集
C.M中任何有限个向量的线性组合都线性无关
D.X中任一向量都可以表示成M中有限个向量的线性组合

9.单项选择题以下关于线性空间中相关概念的叙述，不正确的是（）

A.子空间一定是子集
B.子集A的线性包一定包含A
C.子空间E的线性包就是E
D.子集一定是子空间

10.判断题在有界数列空间中，列紧集是完全有界集，反之不成立。