设曲线C的极坐标方程为r=r（θ），试证曲线上任一点（r，&th...

问答题 设曲线C的极坐标方程为r=r（θ），试证曲线上任一点（r，θ）处的切线斜率，其中r’=r’（θ）。

1.问答题近年来，世界范围内每年的石油消耗率呈指数增长，增长，增长指数大约为0.07，1970年初，消耗率大约为每年161亿桶，设R（t）表示从1970年起第t年的石油消耗率，则R（t）=，试用此式估算从1970年到1990年间石油消耗的总量。

2.问答题 求曲线在t=0时所对应点处的切线方程和法线方程。

3.问答题求笛卡尔曲线x³+y³-3xy=0在点（³√2，³√4）处的切线方程。

4.问答题证明：若f（x）在[a，b]上连续，f（x）≥0且不恒为0，则∫_a^bf（x）>0（a

5.问答题 求下列方程所确定隐函数的导数：
设e^y+6xy+x²-1=0，求y’’（0）。

6.问答题证明不等式：1<∫₀¹e^x²dx

7.问答题 求下列方程所确定隐函数的导数：
设arctany/x=In√（x²+y²），求y’及y’’。

8.问答题某工厂生产某产品q（百台）的总成本C的边际成本C′（q）=2（设固定成本为0）（单位：万元/百台），总收益R的边际收益为R′（q）=7-2q（万元/百台）。试求：有利润最大的生产量的基础减少生产50台或增加生产50台时，总利润是如何变化的？

9.问答题 计算下列对面积积分的曲面积分：（2xy-2x²-x+z）dS，其中Σ为平面2x+2y+z=6在第一象限中的部分.

10.问答题 求下列方程所确定隐函数的导数：
设s=1+te^s，求。