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问答题设A，B都是n阶矩阵，问：下列命题是否成立？若成立，给出证明：若不成立，举反例说明。若AB不可逆，则A,B都不可逆；

参考答案：

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1.问答题 设A=（a_ij）为n阶矩阵，称A的主对角线上所有元的和为A的迹，记作trA，即

求证：当A=（a_ij），B=（b_ij）均为n阶矩阵时，有tr（A^T）=trA。

参考答案：

2.问答题设A，B都是n阶矩阵，问：下列命题是否成立？若成立，给出证明：若不成立，举反例说明。若AB可逆，则A,B都可逆；

参考答案：

3.单项选择题设n阶方阵A满足A²+E=0，其中E是n阶单位矩阵，则必有（）。

A.-2
B.（-2）ⁿ
C.-2ⁿ
D.1

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4.问答题 设A=（a_ij）为n阶矩阵，称A的主对角线上所有元的和为A的迹，记作trA，即

求证：当A=（a_ij），B=（b_ij）均为n阶矩阵时，有tr（kA）=KtrA。

参考答案：

5.问答题设A，B都是n阶矩阵，问：下列命题是否成立？若成立，给出证明：若不成立，举反例说明。若A，B皆不可逆，则A+B也不可逆；

参考答案：

6.单项选择题设矩阵A为2×2矩阵，B为2×3矩阵，C为3×2矩阵，则下列矩阵运算无意义的是（）。

A.BAC
B.ABC
C.BCA
D.CAB

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7.问答题 设A=（a_ij）为n阶矩阵，称A的主对角线上所有元的和为A的迹，记作trA，即

求证：当A=（a_ij），B=（b_ij）均为n阶矩阵时，有tr（A+B）=trA+trB。

参考答案：

8.问答题设A使实对称矩阵，且A²，证明A=0.

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9.问答题证明：两个n阶下三角矩阵的乘积仍是下三角矩阵。

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10.问答题用正交变换x=Qy，将二次型f=2x²₁+3x²₂+3x²₃+4x₂x₃，化为标准形，并求正交矩阵Q。

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