有两个二元随机变量X和Y，它们的联合概率为并定义另一随机变量Z=XY（一般乘...

问答题 有两个二元随机变量X和Y，它们的联合概率为

并定义另一随机变量Z=XY（一般乘积）。试计算：

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1.问答题 对某城市进行交通忙闲的调查，并把天气分成晴雨两种状态，气温分成冷暖两个状态，调查结果得联合出现的相对频度如下：

若把这些频度看作概率测度，求：
（1）忙闲的无条件熵；
（2）天气状态和气温状态已知时忙闲的条件熵；
（3）从天气状态和气温状态获得的关于忙闲的信息。

参考答案：

设X、Y、Z分别表示{忙闲}、{晴雨}和{冷暖}，

2.问答题证明H（X₁X₂...Xn）≤H（X₁）+H（X₂）+...+H（Xn）

参考答案：

3.问答题 同时掷两个正常的骰子，也就是各面呈现的概率都为1/6，求：
（1）“3和5同时出现”这事件的自信息量；
（2）“两个1同时出现”这事件的自信息量；
（3）两个点数的各种组合（无序对）的熵或平均信息量；
（4）两个点数之和（即2，3...12构成的子集）的熵；
（5）两个点数中至少有一个是1的自信息量。

参考答案：（1）4.17（比特/符号）
（2）5.17（比特/符号）
（3）“两个点数相同&rdq...

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4.问答题 设离散无忆信源，其发出的消息为，求
（1）此消息的自信息量是多少？
（2）在此消息中平均每个符号携带的信息量是多少？