设三元非齐次线性方程组就AX=β，矩阵A的秩为2，且η1=（1，2，2）T，...

问答题设三元非齐次线性方程组就AX=β，矩阵A的秩为2，且η₁=（1，2，2）^T，η₂=（3，2，1）^T，是方程组的两个特解，试求此方程组的全部解。

1.问答题在6阶行列式∣α_v∣中，α₃₂α₄₃α₅₄α₁₁α₆₆α₂₅应该取什么符号？为什么？

2.问答题在6阶行列式∣α_v∣中，α₂₃α₃₁α₄₂α₅₆α₁₄α₆₅应该取什么符号？为什么？

3.问答题 判断非齐次线性方程组是否有解，若有解，并求其解（在有无穷多解的情况下，用基础解系表示全部解）。

4.问答题 按行列式定义，计算行列式。

5.问答题 求齐次线性方程组的一个基础解系及通解。

6.问答题 在R⁴中求一向量γ，使其在下面两组基下有相同的坐标。

7.问答题 假定A∈R^m*n的秩为n,并假定已经用部分主元Gauss消去法计算好了LU分解PA=LU,其中L∈R^m*n是单位下三角阵，U∈R^m*n是上三角阵，P∈R^m*n是排列方针。说明怎样用上题中的分解方法去找向量Z∈Rⁿ使得

8.问答题在R³中取两组基：α₁=（1，2，1）^T，α₂=（2，3，3）^T，α₃=（3，7，1）^T；β₁=（3，1，4）^T，β₂=（5，2，1）^T，β₃=（1，1，-6）^T。若向量γ在基β₁，β₂，β₃下的坐标为（1，1，1），求向量γ在基α₁，α₂，α₃下的坐标。

9.问答题在R³中取两组基：α₁=（1，2，1）^T，α₂=（2，3，3）^T，α₃=（3，7，1）^T；β₁=（3，1，4）^T，β₂=（5，2，1）^T，β₃=（1，1，-6）^T。求由基α₁，α₂，α₃到基β₁，β₂，β₃的过渡矩阵。

10.问答题 假定L∈R^m*n（m≥n）是下三角阵，说明如何确定Householder矩阵H₁,…,H_n,使得其中L₁∈R^n*n是下三角阵。