问答题将z=eat(α=a+bi为复数且b≠0)方程(t为实参数)给出的曲线用一个实直角坐标方程表出。
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求一映射w=f(z)将带形域-π/20共形映射为上半平面Im(w)>0,并使f(±π/2)=±1,f(0)=0.
题型:问答题
计算下列各积分(利用留数;圆周均取正向):tanπzdz.
题型:问答题
求将上半平面Im(z)>0保形映射为圆∣w-2i∣<2内部的分式线性映射w=f(z),使它满足:(1)f(2i)=2i;(2)argf’(2i)=-π/2.
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证明:当∣a∣>e时,方程ez-azn=0在单位圆∣z∣=1内有n个根.
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设φ(z)在C:∣z∣=1上及其内部解析,且在C上∣φ(z)∣〈1.证明在C内只有一个点z0使φ(z0)=z0.
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如果分式线性映射w=将z平面上的直线映射成w平面上的单位圆周.那么它的系数应满足什么条件?
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求一映射,将由圆周∣z∣=1与∣z-i/2∣=1/2所围成的月牙形区域保形映射为上半平面。
题型:问答题
计算下列积分:∫0+∞dx.
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证明:映射w=z+1/z把圆周∣z∣=c映射成椭圆:u=(c+1/c)cosθ,v=(c-1/c)sinθ.
题型:问答题
计算下列各积分,C为正向圆周:∮Cdz(n为一正整数),C:∣z∣=r〉1.
题型:问答题