下表列出了某城市18位35-44岁经理的年平均收入X1（千元），风险偏好度X...

问答题 下表列出了某城市18位35-44岁经理的年平均收入X₁（千元），风险偏好度X₂和人寿保险额y（千元）的数据，其中风险偏好度是根据发给每个经理的问卷调查表综合评估得到的，它的数值越大就越偏爱高风险。研究人员想研究此年龄段中的经理所投保的人寿保险额与年均收入及风险偏好度之间的关系。研究者预计，经理的年均收入和人寿保险额之间存在着二次关系，并有把握的认为风险偏好度对人寿保险额有线性效应，但对于风险偏好度对人寿保险额是否有二次效应以及两个自变量是否对人寿保险额有交互效应，心中没底。
请你通过表中的数据建立一个合适的回归模型，验证上面的看法，并给出进一步的分析。

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1.问答题大陆上物种数目可以看做常数，各物种独立地从大陆向附近一岛屿迁移。岛上物种数量的增加与尚未迁移的物种数量有关，而随着迁移物种的增加又导致岛上物种的减少。在适当假设下建立岛上物种数的模型，并讨论稳定状况。

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2.问答题速度为v的风吹在迎风面积为s的风车上，空气密度是ρ。用量纲分析方法确定风车获得的功率P与v，s，ρ的关系。

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3.问答题 在鱼塘中投放n₀尾鱼苗，随着时间的增长，尾数将减少而每尾的质量将增加。
（1）设尾数n（t）的（相对）减少率为常数；由于喂养引起的每尾鱼质量的增加率与鱼的表面积成正比，由于消耗引起的每尾鱼质量的减少率与质量本身成正比。分别建立尾数与每尾鱼质量的微分方程，并求解。
（2）用控制网眼的办法不捕小鱼，到时刻T才开始捕捞，捕捞能力用尾数的相对减少量〡n′/n〡表示，记作E，即单位时间捕获量是En（t）问如何选择T和E，使从T开始的捕获量最大。

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4.问答题建立耐用消费品市场销售量的模型。如果知道了过去若干时期销售量的情况，如何确定模型的参数？

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5.问答题某公司将4种不同含硫量的液体原料（分别记为甲、乙、丙、丁）混合生产两种产品（分别记为A，B）。按照生产工艺的要求，原料甲、乙、丁必须首先倒入混合池中混合，混合后的液体再分别为原料丙混合生产A，B。已知原料甲、乙、丙、丁的含硫量分别为3%，1%，2%，1%，进货价格分别为6，16，10，15（千元/t）；产品A，B的含硫量分别不能超过2.5，1.5（%），售价分别为9，15（千元/t）。根据市场信息，原料甲、乙、丙的供应没有限制，原料丁的供应量最多为50t；产品A，B的市场需求量分别为100t，200t。问应如何安排生产？

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6.问答题 某银行经理计划啊用一笔资金进行有价证券的投资，可供购进的证券以及其信用等级、到期年限、收益如表所示。按照规定，市政证券的收益可以免税，其他证券的收益需按50%的税率纳税。此外还有以下限制：
1）政府及代办机构的证券总共至少要购进400万元；
2）所购证券的平均信用等级不超过1.4（信用等级数字越小，信用程度越高）；
3）所购证券的平均到期年限不超过5年。

问：
（1）若该经理有1000万元资金，应如何投资？
（2）如果能够以2.75%的利率借到不超过100万元资金，该经理如何操作？
（3）在1000万元资金情况下，若证券A的税前收益增加为4.5%，投资应否改变？若证券C的税前收益减少为4.8%，投资应否改变？

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7.问答题雨滴匀速下降，空气阻力与雨滴表面积和速度平方的乘积成正比，试确定雨速与雨滴质量的关系。

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8.问答题某商店要订购一批商品零售，设购进价C₁，售出C₂，订购费C₀（与数量无关），随机需求量r的概率密度为p（r），每件商品的贮存费为C₃（与时间无关）。问如何确定订购量才能使商店的平均利润最大，这个平均利润是多少。为使这个平均利润为正值，需要对订购费C₀加什么限制？

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9.问答题在考虑最优定价问题时设销售期为T，由于商品的损耗，成本q随时间增长，设q=q₀+βt，β为增长率。又设单位时间的销售量为X=a-bp（p为价格）。今将销售期分为01，p₂。求p₁，p₂的最优值，使销售期内的总利润最大。如果要求销售期T内的总销售量为Q₀，再求p₁，p₂的最优值。

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10.问答题 在超市购物时你注意到大包装商品比小包装商品便宜这种现象了吗。比如洁银牙膏50g装的每支1.5元，120g装的每支3.00元，二者单位重量的价格比是1.2：1.试用比例方法构造模型解释这个现象。
（1）分析商品价格C与商品重量w的关系。价格由生产成本、包装成本和其他成本等决定，这些成本中有的与重量w成正比，有的与表面积成正比，还有与w无关的因素。
（2）给出单位重量价格c与w的关系，画出它的简图，说明w越大c越小，但是随着w的增加c减小的程度变小，解释实际意义是什么。

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