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问答题设R是数域P上所有2阶方阵构成的环，证明：R的理想只有{0}和R。（0指2阶零矩阵）

参考答案：

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1.问答题 设f：A→B和g：B→C是映射。证明：
如果gf是单射那么f是单射。

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2.问答题 设f：A→B和g：B→C是映射。证明：
如果gf是满射那么g是满射。

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3.问答题设I是有单位元的环R的一个理想，令I[x]是多项式环R[x]中所有系数在I中的多项式组成的集合，证明：I[x]是R[x]的一个理想。

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4.问答题证明：满射与满射的合成映射是满射。

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5.问答题 设R是环，I₁⊆I₂⊆...⊆I_n⊆...是R的一个理想链，证明：是R的理想。

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6.问答题 设A是个集合，设⊆p（A）。定义A的关系为：对a，b∈A，如果存在T∈使得a，b∈T则记证明：

如果的任两个不同成员不交，则关系满足传递律，举例说明此断言的逆断言不成立。

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7.问答题 设A是个集合，设⊆p（A）。定义A的关系为：对a，b∈A，如果存在T∈使得a，b∈T则记证明：

∪_T∈T=A当且仅当满足自反律。

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8.问答题 设A是个集合，设⊆p（A）。定义A的关系为：对a，b∈A，如果存在T∈使得a，b∈T则记证明：
关系满足对称律。

参考答案：

9.问答题设I是环R的一个左理想，令0：I={a∈R|a*I=0}，证明：0：I是R的一个左理想。

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10.问答题 设R是一个环，I是R的一个理想；证明：
若L是R/L的一个理想，则存在R的理想J，使J⊇I且L=J/I。

参考答案：