设，求A的特征值为1，2，3。试求x的值。

问答题 设，求A的特征值为1，2，3。试求x的值。

参考答案：

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1.问答题 设，求A的对应于其特征值的特征子空间的基。

参考答案：

2.问答题辨析：若λ₀不是A的一个特征值，则（λ₀E-A）可逆。

参考答案：对。若（λ₀E-A）不可逆，则det（λ₀E-A）=0与若λ₀不是A的特征值矛盾。

3.问答题辨析：A的一个特征向量α可以属于A的不同特征值λ₁，λ₂。

参考答案：

4.问答题辨析：若λ₀是A的一个特征值，则齐次线性方程组（λ₀E-A）X=0的非零解就是A的属于λ₀的特征向量。

参考答案：错。齐次线性方程组（λ₀E-A）X=0的基础解系的线性组合才是A的属于λ₀的特征向量。

5.问答题辨析：A与A^T有相同的特征值和特征向量。

参考答案：

6.问答题辨析：实数域上的n阶矩阵A一定有n个特征向量。

参考答案：错误。n阶矩阵A的特征多项式在实数域上不一定有n个根。

7.问答题证明：在Rⁿ上，当且仅当A是正定矩阵时，函数f（x）=（x^TAx）^1/2是一个向量范数。

参考答案：

8.问答题 考察栖息在同一地的兔子和狐狸的生态模型。对两种动物的数量的相互依存的关系，有人提出了以下模型：

其中R_t，F_t分别表示第t年时，兔子和狐狸的数量，而R₀，F₀分别表示基年（t=0）时，兔子和狐狸的数量。记x（t）=（R_t，F_t）.
当t→∞时，你可以得出什么结论？

参考答案：

由，可得出结论随着时间推移，第t年兔子与狐狸的数量趋于稳定。

9.问答题 考察栖息在同一地的兔子和狐狸的生态模型。对两种动物的数量的相互依存的关系，有人提出了以下模型：

其中R_t，F_t分别表示第t年时，兔子和狐狸的数量，而R₀，F₀分别表示基年（t=0）时，兔子和狐狸的数量。记x（t）=（R_t，F_t）.
如果x（0）=（R₀，F₀）=（10，8）^T，试求x（t）。

参考答案：

10.问答题 考察栖息在同一地的兔子和狐狸的生态模型。对两种动物的数量的相互依存的关系，有人提出了以下模型：

其中R_t，F_t分别表示第t年时，兔子和狐狸的数量，而R₀，F₀分别表示基年（t=0）时，兔子和狐狸的数量。记x（t）=（R_t，F_t）.
把模型（I）写成矩阵形式。

参考答案：