最新试题

证明R上的n阶方阵一定相似于一个准对角方阵diag(B1,B2,…,Bk),其中Bi为下面两种形式之一:其中

题型:问答题

设n=p1m1p2m2…psms为互不相等的素数,mi∈N.以γ(n)表示互不同构的n阶Abel群的同构类数.证明:

题型:问答题

设D是p.i.d.,ai∈D,ai=1,2,…,n.又d为a1,a2,…,an的最大公因式.证明存在Mn(D)中可逆矩阵Q使得(a1,a2,…,an)Q=(d,0,…,0)

题型:问答题

设(m,n)=1.证明xmn-1∈Q[x]的分裂域与(xm-1)(xn一1)∈Q[X]的分裂域相同。

题型:问答题

设(m,n)=1.证明G(xmn-1,Q)同构于G(xm-1,Q)与G(xn-1,Q)的直积。

题型:问答题

设F是域,ChF≠2.又x1,x2,…,xn是不定元,p1,p2,…,pn为x1,x2,…,xn的初等对称多项式,记Gal(F(x1,x2,…,xn)/F(p1,p2,…,pn)为Sn.证明InvAn=F(p1,p2,…,pn,Δ).其中Δ=

题型:问答题

用χA,ΔA分别表示矩阵A的特征多项式与极小多项式,在(λ-3)4(λ-5)4,ΔA=(λ-3)2(λ-5)2条件下求A的所有可能的Jordan标准形

题型:问答题

求γ(n),n=360,1000,1001,1000000

题型:问答题

设D为Euclid环,A∈Mn(D),detA≠0,证明存在Mn(D)中可逆矩阵P使得其中di≠0,且δ(entij(PA))<δ(di),j<i

题型:问答题

设σ1,σ2,…,σn是域K的自同构,且i≠j时,σi≠σj.试证:σ1,σ2,…,σn是线性无关的线性变换组

题型:问答题