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问答题计算积分I=∮_C（a/z-b/sinz）dz，C为正向圆周∣z∣=4，a与b都是常数.

参考答案：

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1.问答题 设φ（z）在z₀处解析，φ（z₀）≠0.如果f（z）在z₀的邻域内除以z₀为n级极点外处处解析，试分别计算Res[，z₀].

参考答案：

2.问答题 设φ（z）在z₀处解析，φ（z₀）≠0.如果f（z）在z₀的邻域内解析，且以z₀为n级零点，试分别计算Res[，z₀].

参考答案：

3.问答题求下列函数在它的所有有限孤立奇点处的留数：f（z）=1/z²[1+1/（z+1）+1/（z+1）²+...+1/（z+1）ⁿ].

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4.问答题求下列函数在它的所有有限孤立奇点处的留数：f（z）=1/（1+z²）（1+e^πz）.

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5.问答题 计算下列留数：Res[，0].

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6.问答题 计算下列留数：Res[e^zsin，1].

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7.问答题 试求下列函数的所有有限孤立奇点，并判断它们的类型：
（1）f（z）=
（2）f（z）=
（3）f（z）=
（4）f（z）=

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8.问答题 计算无穷积分I=∫_-∞^+∞dx（0〈a〈1）.

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9.问答题用留数和留数定理计算实积分的思路和解题步骤是什么？

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10.问答题留数定理是柯西积分公式与高阶导数公式的推广，而柯西积分公式与高阶导数公式是留数定理的特殊情形．你能从留数定理推出柯西积分公式和高阶导数公式吗？

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