证明：如果的和函数在x0的邻域内恒等于0，那么它的所有系数都等于0。

设幂级数的收敛区间为（-R，R），0<R<+∞，并且在x=-R处绝对收敛，证明它在[-R，R]上一致收敛。

什么叫做正交函数系？证明函数系：是所给区间上的正交函数系。

已知四阶方阵A的行列式中第一行为-1，0，1，2，他们的余子式分别为2，7，-2，-2，则A的行列式为0

把函数f（x）=1/2（π-x），x∈[0，π]，正弦级数展开为指定的Fourier级数。

求函数f（x）=ex+1，-π≤x<π的Fourier级数，它在一个周期内的定义分别为什么？

设A是n阶非零矩阵，齐次方程组Ax=0有非零解，则A=0。

试用柯西（Cauchy）收敛原理证明：若级数收敛，则。

袋中有4个黑球，3个白球，大小，形状相同；一次随机摸出4个球，其中恰有3个白球的概率4/35。

设f在[-π，π]上的Fouricr级数一致收敛于f，并且f在[-π，π]上平方可积，证明Parseval等式成立，其中a0，bn，an是f在[-π，π]上的Fouricr系数。