设f（x）及G（x）是P[x]中m次及≤m+1次多项式，证明：G（n）=对所以n≥1成立的充分必要条件是G（x+1）-G（x）=f（x）且G（0）=0。

证明每一个有限群都含有一个子群与某一Zn同构.

证明：设A是反称实矩阵，则（E-A）（E+A）-1是正交矩阵。

证明：A是幂零矩阵的充要条件是Tr（Ak）=0，k=1，2，…，其中Tr（A）是A的迹，即A的对角线元素的和。

设A是n级可逆矩阵，求二次型的矩阵。

若Α在V的某基下矩阵A是某多项式d（λ）的友矩阵，则Α的最小多项式是d（λ）.

设α1，α2，…，αn为n个彼此不等的实数，f1（x），…，fn（x）是n个次数不大于n-2的实系数多项式，证明：。

证明：设A，B皆为n×n实对称矩阵，且A为正定矩阵，则有实可逆矩阵C使C’AC及C’BC同时为对角矩阵。

当A是实对称矩阵时，讨论A的正、负惯性指数与f的正、负惯性指数之间的关系。

证明：设A∈Pn×n，Tr（A）=0，则有Pn×n中可逆矩阵T使。