证明：设A，B皆为n×n实对称矩阵，且A为正定矩阵，则有实可逆矩阵C使C’AC及C’BC同时为对角矩阵。

A与B有相同值域的充分必要条件是AB=B，BA=A.

设A是n级可逆矩阵，求二次型的矩阵。

求12+22+…+n2及13+23+…+n3。

设f（x），g（x）是数域P上两个不全为零的多项式，令S={u（x）f（x）+v（x）g（x）丨u（x），v（x）∈P[x]}.证明：存在m（x）∈S，使S={h（x）m（x）丨h（x）∈P[x]}。

证明：设A是反称实矩阵，则（E-A）（E+A）-1是正交矩阵。

证明：对P[x]中任何m次多项式f（x），必有P[x]中次数≤m+1的多项式G（x）满足G（n）=f（0）+f（1）+…+f（n-1）对任何n≥1的整数成立。

设A∈Pn×n，Tr（A）=0，证明：有X，Y∈Pn×n使XY-YX=A。

在Pn×n中，证明：若A=BC，B=AD，则有可逆矩阵Q使B=AQ。

设A是有限维线性空间V的线性变换，W是V的子空间，AW是表示由W中向量的像组成的子空间.证明：维（AW）+维（A-1（0）∩W）=维（W）.