假设由自动线加工的某种零件的内径X（毫米）服从正态分布N（μ，1），内...

问答题 假设由自动线加工的某种零件的内径X（毫米）服从正态分布N（μ，1），内径小于10或大于12为不合格品，其余为合格品销售每件合格品获利，销售每件不合格品亏损，已知销售利润T（单位：元）与销售零件的内径X有如下关系：平均直径μ取何值时，销售一个零件的平均利润最大？

1.问答题 已知甲、乙两箱中装有同种产品，其中甲箱中装有3件合格品和3件次品，乙箱中仅装有3件合格品.从甲箱中任取3件产品放乙箱后，求：
（1）乙箱中次品件数Z的数学期望；
（2）从乙箱中任取一件产品是次品的概率？

2.问答题对于两个随机变量V，W，若E（V²），E（W²）存在，证明：［E（VW）］²≤E（V²）E（W²）这一不等式称为柯西许瓦兹不等式。

3.问答题 已知二维随机变量（X，Y）的协方差矩阵为试求Z₁=X−2Y和Z₂=2X−Y的相关系数。

4.问答题 设（X，Y）的概率密度为求协方差Cov（X，Y）和相关系数ρ_XY。

5.问答题 设随机变量（X，Y）的分布律为：

验证X和Y是不相关的，但X和Y不是相互独立的。

6.问答题 设二维随机变量（X，Y）的概率密度为试验证X和Y是不相关的，但X和Y不是相互独立的。

7.问答题对随机变量X和Y，已知D=（2X），D=（3Y），Cov（X，Y）=-1，计算：Cov（3X−2Y+1，X+4Y−3）？

8.问答题 设X₁，X₂，X_n是相互独立的随机变量，且有E=（X_i），μ，D=（X_i），σ²，i=1，n²，记：

9.问答题 一工厂生产某种设备的寿命X（以年计）服从指数分布，概率密度为确保消费者的利益，工厂规定出售的设备若在一年内损坏可以调换若售出一台设备，工厂获利100元，而调换一台则损失200元，试求工厂出售一台设备赢利的数学期望？

10.问答题袋中有12个零件，其中9个合格品，3个废品安装机器时，从袋中一个一个地取出（取出后不放回），设在取出合格品之前已取出的废品数为随机变量X，求E（X）和D（X）。