已知n阶矩阵A=，则矩阵A的逆是（）。

填空题 已知n阶矩阵A=，则矩阵A的逆是（）。

1.问答题 证明：若给定H=H₀,并由
产生矩阵序列〔H_k 〕则

2.问答题设a₁，a₂，a₃是线性无关的向量组，判断β₁=a₁-a₂，β₂=a₂-a₃，β₃=a₃-ta₁中β₁，β₂，β₃是线性相关，还是线性无关？

3.问答题设a₁，a₂，a₃是线性无关的向量组，判断β₁=a₁+a₂，β₂=a₂+a₃，β₃=a₃-a₁中β₁，β₂，β₃是线性相关，还是线性无关？

4.填空题对称矩阵A的全部特征值为4，-5，3，2，若已知矩阵A+βE为正定矩阵，则常数β必须大于数值（）。

5.问答题设a₁，a₂，a₃是线性无关的向量组，判断β₁=a₁-a₂，β₂=a₂-a₃，β₃=a₃-a₁中β₁，β₂，β₃是线性相关，还是线性无关？

6.填空题设V={（x₁，x₂，x₃）^T丨2x₁-x₂+3x₃=0}是R³的子空间，则V的维数是（）。

7.问答题设H是一个奇异的不可约上Hessenberg矩阵。证明：进行一次基本的QR迭代后，H的零特征值将出现。

8.单项选择题设a₁=[4，a₁，0，0]^T，a₂=[4，a₂，4，0]^T，a₃=[4，a₃，4，4]^T，a₄=[4，a₄，0，4]^T，在a₁，a₂，a₃，a₄可任意选取时，下列结论正确的是（）。

A.a₁，a₂，a₃必线性相关
B.a₁，a₂，a₃必线性无关
C.a₁，a₂，a₃，a₄必线性无关
D.a₁，a₂，a₃，a₄必线性相关

9.填空题 设A=，则A¹⁰⁰=（）。

10.问答题 设H∈R^n*n是一个上Hessenberg矩阵，并假定x∈R是H的对应于实特征值λ的一个特征向量。试给出一个算法计算正交矩阵Q使得其中H₁是n-1阶上Hessenberg矩阵。