设a1=[4，a1，0，0]T，a2=[4，a2，4，0]T，a3=[4，a...

单项选择题设a₁=[4，a₁，0，0]^T，a₂=[4，a₂，4，0]^T，a₃=[4，a₃，4，4]^T，a₄=[4，a₄，0，4]^T，在a₁，a₂，a₃，a₄可任意选取时，下列结论正确的是（）。

A.a₁，a₂，a₃必线性相关
B.a₁，a₂，a₃必线性无关
C.a₁，a₂，a₃，a₄必线性无关
D.a₁，a₂，a₃，a₄必线性相关

1.填空题 设A=，则A¹⁰⁰=（）。

2.问答题 设H∈R^n*n是一个上Hessenberg矩阵，并假定x∈R是H的对应于实特征值λ的一个特征向量。试给出一个算法计算正交矩阵Q使得其中H₁是n-1阶上Hessenberg矩阵。

3.填空题若A^*是6阶方阵A的伴随矩阵，且rank（A）=4，则rank（A^*）=（）。

4.问答题设a₁=[1，2，3]^T，a₂=[2，1，6]^T，a₃=[3，4，a]^T，问a为多少时，a₁，a₂，a₃线性相关？a取值为多少时，a₁，a₂，a₃线性无关？为什么？

5.问答题 设f=X^TAX是n元二次型，有n维实列向量X₁，X₂，使，证明：存在n维列实向量X₀≠0，使X₀^TAX₀=0。

6.问答题指出向量组a₁=[4，3，-1，1，-1]^T，a₂=[2，1，-3，2，-5]^T，a₃=[1，-3，0，1，-2]^T，a₄=[1，5，2，-2，6]^T是否线性相关，并说明理由。

7.问答题指出向量组a₁=[2，2，7，-1]^T，a₂=[3，-1，2，4]^T，a₃=[1，1，3，1]^T是否线性相关，并说明理由。

8.问答题 设H是一个为可约的上Hessenberg矩阵。证明存在一个对角矩阵D使得D^-1HD的次对角元素均为1. 是多少？

9.问答题 设α₁，α₂，α₃是欧式空间V的标准正交基，证明：也是V的标准正交基。

10.问答题设β=[1，1，b+3，5]^T，a₁=[1，0，2，3]^T，a₂=[1，1，3，5]^T，a₃=[1，-1，a+2，1]^T，a₄=[1，2，4，a+8]^T，a，b为何值时，β能经a₁，a₂，a₃，a₄线性表示？并写出该线性表示式。