写出把排列12345变成排列25341的那些对换.

问答题写出把排列12345变成排列25341的那些对换.

1.单项选择题设AB均为非零阵，且AB=0，则A与B的秩（）

A.必有一个为零
B.一个小于n、一个等于n
C.都等于n
D.都小于n

2.问答题计算排列n，n-1，...，2，1逆序数.

3.单项选择题 设n（n≥3）阶矩阵为
若r（A）=n-1则a必为（）

A.1
B.1/1-n
C.-1
D.1/n-1

4.问答题选择i和k使1274i56k9成偶排列.

5.问答题设四元非齐次线性方程组的系数矩阵的秩为3，已知η₁η₂η₃是它的三个解向量，且η₁=[2345]^T、η₂+η₃=[1234]^T，求证该方程组的通解为η=[2345]+k[3456]^T

6.问答题设β₁，β₂，β₃是非齐次线性方程组Ax-b的3个不同的特解，α₁，α₂，α₃是对应齐次方程组Ax=0的基础解系，试写出Ax=b的3种不同形式的一般解.

7.问答题 计算下列排列的逆序数.
（1）1234；
（2）4132；
（3）3421；
（4）2413；
（5）523146879；
（6）135...（2n-1）24...（2n）；
（7）135...（2n-1）（2n）（2n-2）...2.

8.问答题 计算方程组的系数行列式，并验证所给的数是方程组的解：

9.问答题 设线性方程组其中A_η为a_η在行列式detA=|a_η|中的代数余子式，b_i，c_i（i=1，2，…，n）不全为零，求证第一个方程组有非零解的充要条件是第二个方程组有非零解

10.问答题 计算方程组的系数行列式，并验证所给的数是方程组的解：