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问答题

对下列方程，试确定选代函数φ（x）及区间[a，b]，使对，不动点达代x_k+1=φ（x_k）（k=0，1，2，…）收效到方程的正根，并求该正根，使得|x_k+1-x_k|＜10^-6。

x=cosx

1.问答题 对下列方程，试确定选代函数φ（x）及区间[a，b]，使对，不动点达代x_k+1=φ（x_k）（k=0，1，2，…）收效到方程的正根，并求该正根，使得|x_k+1-x_k|＜10^-6。
3x²-e^x=0

2.问答题为求方程x³-x²-1=0在x₀=1.5附近的一个根，现将方程改为下列的等价形式，且建立相应的迭代公式：（试分析每一种迭代公式的收效性，任选一种收效的迭代公式计算1.5附近的根，要求|x_k+1-x_k|＜10^-5。）
x²=，选代公式为x_k+1=。

3.问答题为求方程x³-x²-1=0在x₀=1.5附近的一个根，现将方程改为下列的等价形式，且建立相应的迭代公式：（试分析每一种迭代公式的收效性，任选一种收效的迭代公式计算1.5附近的根，要求|x_k+1-x_k|＜10^-5。）x³=1+x²，迭代公式为x_k+1=（1+x_k²）^1/3；

4.问答题为求方程x³-x²-1=0在x₀=1.5附近的一个根，现将方程改为下列的等价形式，且建立相应的迭代公式：（试分析每一种迭代公式的收效性，任选一种收效的迭代公式计算1.5附近的根，要求|x_k+1-x_k|＜10^-5。）
x=1+，选代公式为x_k+1=1+。

5.问答题用二分法计算下列方程的根，误差不超过10^-2：x³-25=0，在[2.5，3]。

6.问答题用二分法计算下列方程的根，误差不超过10^-2：x-2^-x=0，在[0，1]。

7.问答题用二分法计算下列方程的根，误差不超过10^-2：x=tanx，在[4，4.5]。

8.问答题设连续函数f（x）在[a，b]内只有唯一实根。如果把区间逐次三等分，类似于二分法，能得出什么结论？试将此法与二分法比较一下优劣。

9.问答题举出一个方程，它有偶次重实根，但不能用二分法求出这个重实根。

10.问答题用二分法求超越方程f（x）=sinx-x/2=0的唯一的正根x^*，要求|x_k-x^*|≤10^-4或者|f（x_k）≤10^-4。并且估计最多需要的迭代次数。