利用多期二叉树模型填写下列股票期权的4期二叉树表，并确定看涨期权的价格。（保...

问答题假设A公司的股票现在的市价为30元。有1份以该股票为标的资产的看涨期权和1份以该股票为标的资产的看跌期权，执行价格均为32元，到期时间是1年。根据股票过去的历史数据所测算的连续复利报酬率的标准差为1，无风险报酬率为每年4％。利用多期二叉树模型填写下列股票期权的4期二叉树表，并确定看涨期权的价格。（保留四位小数）。
股票期权的4期二叉树
单位：元

参考答案：

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1.问答题假设ABC公司的股票现在的市价为30元。有1份以该股票为标的资产的看涨期权，执行价格为30．5元，到期时间是6个月。6个月以后股价有两种可能：上升35％，或者下降20％。无风险利率为每年4％。拟利用复制原理，建立一个投资组合，包括购进适量的股票以及借入必要的款项，使得该组合6个月后的价值与购进该看涨期权相等。如果该看涨期权的现行价格为4元，请根据套利原理，构建一个投资组合进行套利。

参考答案：由于目前看涨期权价格为4元，高于3.95元，所以存在套利空间。套利组合应为：按4元出售1份看涨期权，卖空14.35元的无...

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2.问答题假设ABC公司的股票现在的市价为30元。有1份以该股票为标的资产的看涨期权，执行价格为30．5元，到期时间是6个月。6个月以后股价有两种可能：上升35％，或者下降20％。无风险利率为每年4％。拟利用复制原理，建立一个投资组合，包括购进适量的股票以及借入必要的款项，使得该组合6个月后的价值与购进该看涨期权相等。期权的价值为多少？

参考答案：

期权价值=投资组合成本=购买股票支出-借款=0.61×30-14.35=3.95（元）

3.问答题假设ABC公司的股票现在的市价为30元。有1份以该股票为标的资产的看涨期权，执行价格为30．5元，到期时间是6个月。6个月以后股价有两种可能：上升35％，或者下降20％。无风险利率为每年4％。拟利用复制原理，建立一个投资组合，包括购进适量的股票以及借入必要的款项，使得该组合6个月后的价值与购进该看涨期权相等。计算利用复制原理所建组合中借款的数额为多少？

参考答案：借款数额=（到期日下行股价×套期保值比率-股价下行时期权到期日价值）／（1+持有期无风险利率）=（24×0.61-0）／...

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4.问答题假设ABC公司的股票现在的市价为30元。有1份以该股票为标的资产的看涨期权，执行价格为30．5元，到期时间是6个月。6个月以后股价有两种可能：上升35％，或者下降20％。无风险利率为每年4％。拟利用复制原理，建立一个投资组合，包括购进适量的股票以及借入必要的款项，使得该组合6个月后的价值与购进该看涨期权相等。计算利用复制原理所建组合中股票的数量（套期保值比率）为多少？

参考答案：上行股价=30×（1+35％）=40.5（元）
下行股价=30×（1-20％）=24（元）
股价上行...

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5.问答题A公司的普通股最近一个月来交易价格变动很小，投资者确信三个月后其价格将会有很大变化，但是不知道它是上涨还是下跌。股票现价为每股40元，执行价格为40元的三个月看涨期权售价为4元（预期股票不支付红利）。投资者对该股票价格未来走势的预期，会构建一个什么样的简单期权投资策略？若考虑货币时间价值，价格需要变动多少（精确到0．01元），投资者的最初投资才能获利？

参考答案：投资者会购买多头对敲组合，即同时购买以A公司股票为标的物的1股看跌期权和1股看涨期权。
总成本=4+3.058...

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6.问答题A公司的普通股最近一个月来交易价格变动很小，投资者确信三个月后其价格将会有很大变化，但是不知道它是上涨还是下跌。股票现价为每股40元，执行价格为40元的三个月看涨期权售价为4元（预期股票不支付红利）。如果无风险有效年利率为10％，执行价格为40元的三个月的A公司股票的看跌期权售价是多少（精确到0．0001元）？

参考答案：根据看涨期权——看跌期权平价定理：
看跌期权价格=看涨期权价格-股票现价+执行价格／（1+r）t=4-40+...

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7.问答题 某期权交易所2017年3月1日对A公司的期权报价如下：

股票当前市价为52元，预测一年后股票市价变动情况如下表所示：

若丁投资人同时出售1份A公司的股票的看涨期权和1份看跌期权，判断丁投资人采取的是哪种投资策略，并确定该投资人的预期投资组合净损益为多少？

参考答案：丁投资人采取的是空头对敲策略。

预期投资组合净损益=0.2×（-5.6）+0.25×4.8+0.2...

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8.问答题 某期权交易所2017年3月1日对A公司的期权报价如下：

股票当前市价为52元，预测一年后股票市价变动情况如下表所示：

若丙投资人同时购人1份A公司的股票的看涨期权和1份看跌期权，判断丙投资人采取的是哪种投资策略，并确定该投资人的预期投资组合净损益为多少？

参考答案：丙投资人采取的是多头对敲策略。

预期投资组合净损益=0.2×5.6+0.25×（-4.8）+0.2...

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9.问答题 某期权交易所2017年3月1日对A公司的期权报价如下：

股票当前市价为52元，预测一年后股票市价变动情况如下表所示：

若乙投资人购入1股A公司的股票，购人时价格52元；同时出售该股票的l份看涨期权，判断乙投资人采取的是哪种投资策略，并确定该投资人的预期投资组合净损益为多少？

参考答案：乙投资人采取的是抛补性看涨期权策略。
预期投资组合净损益=0．2×(-12．6)+0．25 ×(-2．2)...

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10.问答题 某期权交易所2017年3月1日对A公司的期权报价如下：

股票当前市价为52元，预测一年后股票市价变动情况如下表所示：

若甲投资人购入1股A公司的股票，购入时价格52元；同时购入该股票的l份看跌期权，判断甲投资人采取的是哪种投资策略，并确定该投资人的预期投资组合净损益为多少？

参考答案：甲投资人采取的是保护性看跌期权策略。

预期投资组合净损益=0．2×(-7)+0.25×(-7)...

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