黑白气象传真图的消息只有黑色和白色两种，即信源X={黑，白}，设黑色出现的概...

问答题 黑白气象传真图的消息只有黑色和白色两种，即信源X={黑，白}，设黑色出现的概率为P（黑）=0.3，白色出现的概率为P（白）=0.7。
（1）假设图上黑白消息出现前后没有关联，求熵H（X）；
（2）假设消息前后有关联，其依赖关系为P（白|白）=0.9，P（黑|白）=0.1，P（白|黑）=0.2，P（黑|黑）=0.8，求此一阶马尔克夫信源的熵H2。
（3）分别求上述两种信源的冗余度，并比较H（X）和H2的大小，并说明其物理意义。

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（2）设某彩电系统，除了满足对于黑白电视系统的上述要求外，还必须有30个不同的色彩度，试证明传输这彩色系统的信息率要比黑白系统的信息率约大2.5倍。

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试写出信源S′的信息熵与信源S的信息熵的关系。

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（2）在此消息中平均每个符号携带的信息量是多少？

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