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问答题 设α₁，α₂，...，α_n为Rⁿ的一组标准正交基，且存在n阶实矩阵A，使得

求证：β₁，β₂，...，β_n为Rⁿ的一组标准正交基的充分必要条件是A为正交矩阵。

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1.问答题 设m×n矩阵A的秩为r0为非齐次线性方程组AX=B的一个解，而

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2.问答题设m×n矩阵A的秩为r0，γ₁，...，γ_n-r为非齐次线性方程组AX=B的n-r+1个线性无关解。求证：γ₁-γ₀，γ₂-γ₀，...，γ_n-γ₀是其导出组AX=0的一个基础解系。

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3.问答题 设A为4×3矩阵，且线性方程组AX=B满足

为方程组的两个解，试求出方程组的全部解。

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4.问答题 设B₁={α₁，α₂，α₃}和B₂={β₁，β₂，β₃}是R³的两组基，已知β₁=2α₁+α₂+3α₃，β₂=α₁+α₂+2α₃，β₃=-α₁+α₂+α₃；σ在基B₁下的对应矩阵为
σ在基B₂下的对应矩阵B.

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5.问答题 设B₁={α₁，α₂，α₃}和B₂={β₁，β₂，β₃}是R³的两组基，已知β₁=2α₁+α₂+3α₃，β₂=α₁+α₂+2α₃，β₃=-α₁+α₂+α₃；σ在基B₁下的对应矩阵为
σ在基B₃={-α₂，2α₁，α₃}下的对应矩阵；

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6.问答题 求矩阵的秩。

参考答案：

7.问答题 求矩阵的秩。

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8.问答题己知α₁=（1，0，2，3）^T，α₂=（1，1，3，5）^T，α₃=（1，-1，a+2，1）^T，α₄=（1，2，4，a+8）^T及β=（1，1，b+3，5）^T。a，b为何值时，β不能表为α₁，α₂，α₃，α₄的唯一线性表示式？并写出该表示式。

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9.问答题 求矩阵的秩。

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10.问答题 求矩阵的秩。

参考答案：