设矩阵A为m×n矩阵，B为n阶矩阵，已知r（A）=n，试证：若AB=0，则B...

问答题设矩阵A为m×n矩阵，B为n阶矩阵，已知r（A）=n，试证：若AB=0，则B=0。

1.问答题设矩阵A=（a_ij）_m×n，B=（b_ij）_m×n，证明：AB=O的充分必要条件是矩阵B的每一列向量都是齐次方程组Ax=0的解。

2.问答题 求齐次线性方程组的一个基础解系：

3.问答题 求齐次线性方程组的一个基础解系：

4.问答题 求齐次线性方程组的一个基础解系：

5.问答题设A为n阶矩阵，满足A²=A，试验：r（A）+r（A-E）=n。

6.问答题设A，B均为m×n矩阵，证明：r（A+B）≤r（A）+r（B）。

7.问答题求向量组的秩和一个极大无关组，并将其余向量用此极大无关组线性表示：a₁=（1，1，2，3）；a₂（1，-1，1，1）；a₃=（1，3，3，5）；a₄=（4，-2，5，6）；a₅=（-3，-1，-5，-7）

8.问答题求向量组的秩和一个极大无关组，并将其余向量用此极大无关组线性表示：a₁=（1，1，3，1）；a₂（-1，1，-1，3）；a₃=（5，-2，8，-9）；a₄=（-1，3，1，7）

9.问答题给定向量组a₁，a₂，a₃，a₄，试判定a₁，a₂，a₃是一个极大无关组，并将a₄由a₁，a₂，a₃线性表示：a₁=（1，0，1，0，1）；a₂（0，1，1，0，1）；a₃=（1，1，0，0，1）；a₄=（-3，-2，3，0，-1）

10.问答题给定向量组a₁，a₂，a₃，a₄，试判定a₁，a₂，a₃是一个极大无关组，并将a₄由a₁，a₂，a₃线性表示：a₁=（1，0，0，1）；a₂（0，1，0，-1）；a₃=（0，0，1，-1）；a₄=（2，-1，3，0）