A，B皆为n×n复矩阵，证明：方程AX=XB有非零解的充分必要条件是A，B有公共特征值。

当A是实对称矩阵时，讨论A的正、负惯性指数与f的正、负惯性指数之间的关系。

证明：如果Α1，Α2，...，Αs是线性空间V的s个两两不同的线性变换，那么在V中必存在向量α，使Α1α，Α2α，...，Αsα也两两不同.

设f（x）及G（x）是P[x]中m次及≤m+1次多项式，证明：G（n）=对所以n≥1成立的充分必要条件是G（x+1）-G（x）=f（x）且G（0）=0。

设f（x），g（x），h（x）∈P[x]，且次数皆大于等于1，证明：f（g（x））=h（g（x））的充分必要条件为f（x）=h（x）。

设α1，α2，…，αn为n个彼此不等的实数，f1（x），…，fn（x）是n个次数不大于n-2的实系数多项式，证明：。

A与B有相同值域的充分必要条件是AB=B，BA=A.

证明：当A是正定矩阵时，f是正定二次型。

设A是n级可逆矩阵，求二次型的矩阵。

设P[x]中多项式p1（x），p2（x），…，ps（x）（s≥2）的次数分别为n1，n2，…，ns，证明：若，则p1（x），p2（x），…，ps（x）在线性空间P[x]中线性相关。