设整系数多项式f（x）=anxn+an-1xn-1+…+a0，它没有理根，又有素数p满足：证明：f（x）在Q[x]中不可约。

设P[x]中多项式p1（x），p2（x），…，ps（x）（s≥2）的次数分别为n1，n2，…，ns，证明：若，则p1（x），p2（x），…，ps（x）在线性空间P[x]中线性相关。

设A是n级实对称矩阵，证明：存在实对称矩阵B使得B2=A的充分必要条件是A为半正定矩阵。

f1（x），f2（x），…，fn（x）是闭区间[a，b]上的实函数，且在实数域上是线性无关的，证明：在[a，b]上存在数α1，a2，…，αn，使丨（fi（αj））丨≠0，i，j=1，2，…，n。

证明：如果Α1，Α2，...，Αs是线性空间V的s个两两不同的线性变换，那么在V中必存在向量α，使Α1α，Α2α，...，Αsα也两两不同.

证明：对P[x]中任何m次多项式f（x），必有P[x]中次数≤m+1的多项式G（x）满足G（n）=f（0）+f（1）+…+f（n-1）对任何n≥1的整数成立。

证明：设A∈Pn×n，Tr（A）=0，则有Pn×n中可逆矩阵T使。

设A是有限维线性空间V的线性变换，W是V的子空间，AW是表示由W中向量的像组成的子空间.证明：维（AW）+维（A-1（0）∩W）=维（W）.

设A，B是n维线性空间V的两个线性变换.证明：AB的秩≥A的秩+B的秩-n.

A与B有相同值域的充分必要条件是AB=B，BA=A.