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问答题 将各周期函数展开成傅里叶级数（下面给出函数在一个周期内的表达式）：

参考答案：

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1.单项选择题 若函数f（x）=在点x=1处可导，则（）。

A.a=1，b=0
B.a=2，b=1
C.a=0，b=1
D.a=2，b=-1

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2.问答题设周期函数f（x）的周期为2π，证明：如果f（x-π）=-f（x），则f（x）的傅里叶系数a₀=0，a_2k=0，b_2k=0（k=1，2，...）

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3.单项选择题设f（u）二阶可导，且y=f（lnx），则y’’=（）。

A.
B.
C.
D.

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4.问答题 由曲线段绕y轴旋转形成一个容器，如果每单位时间向该容器均匀地注入体积为υ₀的水，试求该容器自开始注入水至溢出前水深为h时水面的上升速度。

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5.单项选择题 设函数y=，则dy/dx=（）。

A.
B.
C.
D.

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6.问答题 试求常数a，b，使得函数在区间[0，2]上可导。

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7.单项选择题 已知，则d²y/dx²=（）。

A.2t
B.（1+t²）/4t
C.1/2
D.t/2

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8.单项选择题设函数y=y（x）由方程e^y+xy=e所确定，则y’’（0）=（）。

A.e²
B.-e²
C.1/e²
D.-1/e²

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9.问答题 将函数f（x）= （0≤x≤π）展开成正弦级数

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10.问答题一薄片铅直放入水中，其形状与位置由曲线x=y²-1与直线x-2y-2=0所围成的图形确定，其中x轴平行于水面且位于水面下1m深处，y轴铅直向上，试求该薄片的一侧所受的水压力（假设水的密度为μ）。

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