当k为何值时，广义积分收敛？又为何值时发散？

问答题 当k为何值时，广义积分收敛？又为何值时发散？

1.问答题设F（x）=f（x）g（x），其中函数f（x）和g（x）在（-∞，+∞）内满足以下条件：f′（x）=g（x），g′（x）=f（x），且f（0）=0，f（x）+g（x）=2e^x。求F（x）所满足的一阶微分方程。

2.问答题 判断广义积分的敛散性。

3.问答题 求微分方程的通解【即一般解】。

4.问答题设f（x）为可微函数且对任意x和y，都满足等式f（x+y）=e^xf（y）+e^yf（x）和条件f′（0）=e，求函数f（x）。

5.单项选择题微分方程yln xdx+xln ydy=0的通解是（）。

A.lnx+lny=c
B.ln²+ln²y=c
C.lnx-lny=c
D.（lnx）²-（lny）²=c

6.问答题某产品的总成本C（万元）的变化率（边际成本）C′=1，总收益R（万元）的变化率（边际收益）为产量x（百台）的函数R′=R′（x）=5-x。达到利润最大的产量后又生产了1百台，总利润减少了多少？

7.问答题某产品的总成本C（万元）的变化率（边际成本）C′=1，总收益R（万元）的变化率（边际收益）为产量x（百台）的函数R′=R′（x）=5-x。求产量等于多少时，总利润L=R-C为最大？

8.填空题 设f（x）为连续函数（x>0）且满足恒等式，则f（x）=（）。

9.问答题 已知某产品生产x个单位时，总收益R的变化率（边际收益）为R′=R′（x）=200-x/100（x≥0）。
如果已经生产了100个单位，求再生产100个单位时的总收益。

10.问答题 已知某产品生产x个单位时，总收益R的变化率（边际收益）为R′=R′（x）=200-x/100（x≥0）。
求生产了50单位时的总收益。