设均价柱体密度为ρ，占有闭区域Ω={（x，y，z）〡x2+y2≤R2，0≤z...

问答题设均价柱体密度为ρ，占有闭区域Ω={（x，y，z）〡x²+y²≤R²，0≤z≤h}，求它对于位于点M₀（0，0，a）（a〉h）处的单位质量的质点的引力。

1.问答题计算曲线y=ln x相应于√3≤x≤√8的一段弧的长度。

2.问答题 设由抛物线y=2x²和直线x=a，x=2及y=0所围成的平面图形为D₁，由抛物线y=2x²和直线x=a及y=0所围成的平面图形为D₂，其中0＜a＜2（如图）。

问当a为何值时，V₁+V₂取得最大值？试求此最大值。

3.问答题 设面密度为常量μ的匀质半圆环形薄片占有闭区域D={（x，y，0）〡R¹≤ ≤R²，x≥0}，求它对位于z轴上点M₀（0，0，a）（a〉0）处单位质量的质点的引力F。

4.问答题 设由抛物线y=2x²和直线x=a，x=2及y=0所围成的平面图形为D₁，由抛物线y=2x²和直线x=a及y=0所围成的平面图形为D₂，其中0＜a＜2（如图）。

试求D₁绕x轴旋转而成的旋转体体积V₁，D₂绕y轴旋转而成的旋转体体积V₂。

5.问答题 证明：由平面图形0≤a≤x≤b，0≤y≤f（x）绕y轴旋转所成的旋转体的体积为

6.问答题求半径为a、高为h的均匀圆柱体对于过中心而平行于母线的轴的转动惯量（设密度ρ=1）

7.问答题 计算底面是半径为R的圆，而垂直于底面上一条固定直径的所有截面都是等边三角形的立体体积（如图）。

8.问答题一均匀物体（密度为ρ常量）占有的闭区域Ω由曲面z=x²+y²和平面z=0，〡x〡=a，〡y〡=a所围成。求物体关于z轴的转动惯量

9.问答题一均匀物体（密度为ρ常量）占有的闭区域Ω由曲面z=x²+y²和平面z=0，〡x〡=a，〡y〡=a所围成。求物体的质心

10.问答题一均匀物体（密度为ρ常量）占有的闭区域Ω由曲面z=x²+y²和平面z=0，〡x〡=a，〡y〡=a所围成。求物体的体积