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问答题 设f（x）是定义在（-∞，+∞）上的函数，f（x）≠0，f′（0）=1，且。

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1.问答题 若函数f（x）在x=0处连续，且存在，试证f（x）在x=0处可导。

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2.问答题设f（x）=2x³-x²+x-3，写出它在x₀=1处的三阶Taylor多项式。

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3.问答题 设f在[a，b]上连续，在（a，b）内可导，a≥0，证明：存在x₁，x₂，x₃∈（a，b）使。

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4.问答题设f在[a，b]上二阶可微，f（a）=f（b）=0，f′₊（a）f′_-（b）>0，则方程f″（x）=0在（a，b）内至少有一个根。

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5.问答题设抛物线y=-x²+Bx+C与x轴有两个交点立x=a，x=b（a2+Bx+C在（a，b）内有一个交点，证明：存在ξ∈（a，b），使f″（ξ）=-2。

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6.问答题 设f在x=0的某邻域内n阶可导，f（0）=f′（0）=...=f^n-1（0）=0，试用Cauchy定理证明。

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7.问答题 设f，g：[a，b]→R，在[a，b]上连续，在（a，b）内可导，证明：存在ξ∈（a，b），使。

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8.问答题设f：[0，1]→R二阶可微，f（0）=f（1），f′（1）=1，证明：存在ξ∈（0，1），使f″（ξ）=2。

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9.问答题证明不等式：1/9<√66-8<1/8。

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10.问答题 设f在[a，b]上连续，在（a，b）内可微，且f（a）=f（b）=C，证明：，使得f′（c）=λf（c）。

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