判别下列数列的收敛性：_考试资料网

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问答题 判别下列数列的收敛性：

参考答案：

解：

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1.问答题 设=a（a＞0），证明：.

参考答案：

证：

2.问答题 用ε-N定义证明极限.

参考答案：

证：

3.问答题 用ε-N定义证明极限.

参考答案：

证：

4.问答题 下列结论是否正确？若正确，给出证明；若不正确，请举出反例.

参考答案：

解：

5.问答题若把保序性中的条件a_n≤b_n改为a_n＜b_n能否得到a＜b？

参考答案：

解：不能得到.

6.问答题 下列计算方法是否正确？为什么？

参考答案：

解：

7.问答题若{a_n}与{b_n}是两个发散数列，它们的和与积是否发散？为什么？若其中一个收敛，一个发散，它们的和与积的收敛性又如何？

参考答案：

解：

8.问答题设由数列{a_n}的奇数项与偶数项组成的两个子列收敛与同一个极限a，证明：{a_n}收敛于a.

参考答案：

证：

9.问答题设A、B是两个集合，若存在一个从A到B上的一一映射f，则称A与B等势（或有相同的基数），记作A∽B.证明：区间[0，1]与区间[a，b]等势，其中a、b∈R.

参考答案：

证：

10.问答题 凡与自然数N₊一一对应的集合称为可数无穷集简称可数集，证明：
（1）正偶数集与正奇数集都是可数集；
（2）若A、B都是可集数，则A∪B也是可数集；
（3）整数集Z是可数集。

参考答案：

证：