证明：f（x）=xarctanx（-∞0）都是凸函数。

问答题证明：f（x）=xarctanx（-∞0）都是凸函数。

1.问答题 用仅器测量某零件的长度n次，得到n个略有差别的数：a₁，a₂，...，a_n。证明：用算术平均值

2.问答题 设曲线y=f（x）在原点与y=sinx相切，试求极限。

3.问答题 设函数f（x）在x=a处可导，f（a）≠0，试求。

4.问答题 如图所示，曲线y=4-x与y=2x+1相交于A、B两点，C为弧段上的一点，问C点在何处时△ABC的面积最大？并求此最大面积。

5.问答题已知轮船的燃料费与速度的立方成正比，当速度为lOkm/h，每小时的燃料费为80元，又其它费用每小时需480元，问轮船的速度多大时，才能使20km航程的总费用最少？此时每小时的总费用等于多少？

6.问答题设某银行中的总存款量与银行付给存户利率的平方成正比，若银行以20%的年利率把总存款的90％贷出，问它给存户支付的年利率定为多少时才能获得最大利润？

7.问答题 在A、B两城市间铺设铁路，如果两城市间为两种地质区，分界线为直线（如图所示）；在区域I内铁路造价为C₁元/km，在区域Ⅱ内的造价为C₂元/km，A、B与直线的垂直距离分别为b₁km与b₂km，A、B间的水平距离为akm，问尸点造在何处造价最低？

8.问答题 甲乙两用户共用一台变压器（如图所示）问变压器设在输电干线何处时，所需输电线最短？

9.问答题 某铁路隧道的截面拟建成矩形加半圆的形状如图所示，截面积为am²，问底宽x为多少时，才能使建造时所用的材料最省？

10.问答题如果函数y=f（x）在x₀处取得极值，是否一定有f′（x₀）=0？